Álgebra lineal Ejemplos

det $[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila $1$ por su cofactor y suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de $a_{11}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento $a_{11}$ por su cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de $a_{12}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento $a_{12}$ por su cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de $a_{13}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento $a_{13}$ por su cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 2

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Resta $35$ de $32$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta $15$ de $24$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

Paso 4.2.2

Resta $12$ de $21$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

Paso 5.1.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$- 9 - 18 + 9$

Paso 5.2

Resta $18$ de $- 9$ .

$- 27 + 9$

Paso 5.3

Suma $- 27$ y $9$ .

$- 18$